Егор родился в городе Петропавловск-Камчатский. С 7 лет начал заниматься футболом. При этом, учитывая географическое положение родного города, Липаев больше играл в мини-футбол.
В возрасте 13 лет Егор перебрался в Калугу и стал тренироваться под руководством Дмитрия Головачева. Вместе с командой спортивной школы «Калуга» добился немалых успехов на юношеских соревнованиях всероссийского уровня.