Нападающий родился в Орле, там же начал заниматься футболом.
В 2016 году Ставцев попал в систему ФК «Ростов». В связи со вспышкой коронавируса в клубе 19 июня 2020 года был заявлен на матч премьер-лиги против «Сочи», в котором вышел в 16-летнем возрасте на поле на 80-й минуте.
Последним клубом до перехода в нашу команду для Максима был красногорский «Зоркий». В 12 матчах форвард забил три мяча и сделал одну голевую передачу.